В январе 1944 года в КБ П.О. Сухого в инициативном порядке приступили к эскизному проектированию одноместного истребителя с комбинированной силовой установкой, состоящей из основного поршневого двигателя М-107А с воздушным винтом и дополнительного ВРДК, выполнявшего функцию ускорителя. Компрессор ВРДК приводился во вращение двигателем М-107А при помощи вала.

Законченный проект был направлен для ознакомления в НКАП СССР и затем включен в проект плана опытного строительства самолетов ВВС КА на 1944 год. 22 мая 1944 года ГКО принял постановление, одним из пунктов которого обязал П.О. Сухого «… спроектировать и построить одноместный экспериментальный самолет с мотором ВК-107А с установкой дополнительного ВРДК конструкции и постройки ЦИАМ…»

В начале июня в КБ приступили к проектированию самолета, получившего обозначение И-107, позднее переименованного в Су-5. За основу приняли вышеупомянутый эскизный проект, который после доработок вновь предъявили на рассмотрение руководству НКАП и ВВС КА. Осенью 1944 года были утверждены заключения по эскизному проекту и протокол макетной комиссии.

Из-за несвоевременной поставки силовой установки постройка летного экземпляра сильно затянулась. Первый полет на самолете Су-5 заводской летчик-испытатель Г.И. Комаров выполнил 6 апреля 1945 года. Заводские летные испытания проводились до 15 июня, в этот день в полете произошла поломка двигателя ВК-107А.

В период вынужденного простоя из-за отсутствия двигателя, на самолете установили новое крыло с ламинаризированным профилем ЦАГИ.

Новый двигатель ВК-107А с ограниченным ресурсом получили в начале июля, летные испытания возобновились в начале августа и продолжались до 18 октября. Полеты прекратили из-за выработки двигателем установленного ресурса. Все попытки получить новый двигатель не увенчались успехом. Ввиду ограниченного количества двигательных установок, НКАП обязал ЦИАМ в первую очередь обеспечивать ими самолеты И-250 конструкции А.И. Микояна, как более отработанные и запущенные в производство малой серией. Следует отметить, что в процессе заводских испытаний самолета Су-5 заявленные летные данные так и не были получены.

В ноябре 1946 года постановлением СМ СССР были прекращены работы по ряду самолетов, «потерявших актуальность», среди которых был назван и Су-5. К этому времени на испытаниях уже находились самолеты с ТРД.